Цей трохи довший від звичайного текст, чи, по новочасному, лонгрід, не для тих, хто вважає, що майбутній фах треба обирати інтуїтивно за 7 хвилин, тоді п’ять років з’ясовувати, що означала гарна назва, а потім або все життя чухати потилицю, або, махнувши рукою, починати з нуля. Він для тих, хто згоден не пошкодувати аж 15 хвилин (а, може, й півгодини!), щоб розібратись, нащо воно все і що буде далі. Зрештою, молодь може залучити своїх батьків, які в юності читали навіть книжки (!) і звикли задумуватись над прочитаним, а ті коротко перекажуть зміст дітям 🙂
Вчорашнього школяра очікує перша дійсно серйозна інвестиція. Для нього це звучить дивно, бо виглядає, що інвестицією пахне батькам, які найближчими роками будуть оплачувати проживання, харчування, лахи і радості молодого життя, а то й саму освіту, якщо вона не за державний кошт. Однак майбутній студент вкладе в освіту найцінніший ресурс — час (до якого доведеться докласти зусилля, аби не змарнувати). Всі знають, що інвестиції бувають коротко- і довготермінові. Можна посадити цибулю, а можна фруктовий сад. За літо урожай цибулі можна зібрати і продати. Протягом першого року за деревцями треба доглядати без жодної віддачі, на другий, може, вдасться з’їсти якесь яблучко, а далі сад міцнітиме і тішитиме господаря щораз більшим урожаєм при помірних зусиллях. А сусід за парканом щороку знову садитиме цибулю, чи перейде на картоплю або квасолю…
Приблизно так виглядає різниця між фундаментальною і практично зорієнтованою освітою. Існує безліч курсів чи коледжів, де за короткий час навчать робити макіяж, виконувати будівельні роботи чи навіть програмувати якоюсь однією мовою із застосуванням певної популярної нині технології. Правда, проблема у тому, що технології в ІТ змінюються мало не що два роки, і періодично доведеться вчитись наново, змінювати цибулю на квасолю, але, якщо вже стрибнув у потік, доведеться гребти… Навіть вищі навчальні заклади пропонують програми, що дають швидке входження в індустрію (практично супер-курси), не дуже акцентуючи увагу на тому, що цього вистачить ненадовго, а далі “сам, сам”.
Не заперечуючи привабливості короткого шляху, попередимо, що далі очікують обмеження “горизонтальні” (чергове перенавчання чомусь йтиме щораз важче) і “вертикальні” (піднятись вище певного рівня заважає незнання деяких речей, які треба було вивчати довше і на початку). Ще недавно молодий перспективний кадр в ІТ, економіці чи іншій обраній галузі зауважує, як його обганяють молодші, краще освічені і зі свіжими силами…
І тут виявляється відмінність часу як ресурсу від грошей — вклавши, його неможливо забрати і вкласти наново більш вдало. Щобільше, вчити складні абстрактні речі відносно легко років до двадцяти п’яти, а потім пластичність мислення швидко втрачається, зате з’являється глибина і загальний погляд (це якщо доти накопичено достатній запас і інтелектуальний досвід). Коли кажуть про навчання протягом життя і корисність зміни фаху, це правда, у будинку можна (і часом варто!) змінити дах чи перепланувати стіни, але фундамент закладається один раз.
Його у житті професіонала і закладає фундаментальна освіта. Не скажемо, що вона потрібна всім. Навіть більше, не всі до неї здатні, і дехто просто не любить вчитися, воліючи набути якісь практичні навички і заробляти цим на життя. Однак, якщо ви обираєте фах, де вчитися доведеться часто і регулярно (а такими є ІТ-технології, бізнес-аналітика, біотехнології, соціологія — майже будь-що, що не передбачає обслуговування клієнтів чи монотонної фізичної праці), то гарна фундаментальна освіта — це та, після якої вчитися нового легко і швидко, бо засвоєно певні відібрані століттями паттерни (шаблони), які описують закономірності буття. Тоді у новому впізнаються речі, що зустрічались раніше, і непотрібно винаходити велосипед — досить модифікувати і застосувати вже відоме. Наприклад, оптимальний поділ абзацу на рядки відповідно до ширини сторінки, так, щоб результат був візуально однорідний і милував око — це та сама задача теорії графів, що й пошук найкоротшого шляху між двома пунктами мережею автомобільних доріг.
Найбільшою і найзагальнішою колекцією методів “знаходження всього”, точніше, не методів, а підходів і властивостей, є математика. Коли їй дорікають абстрактністю, то це не вада, а сила і секрет ефективності, бо без розумного абстрагування неможливо побачити спільність між текстом і картою автомобільних доріг. Згадана вище теорія графів є розділом дискретної математики, яка, у свою чергу, є “кров’ю” програмування і інформаційних технологій взагалі. Не всі знають, що сьогодні на біржі грають не “живі” брокери, а біржові боти — програми, написані на основі теорії випадкових процесів разом з теорією фракталів — розділом сучасної геометрії. Зате всі стикаються з пошуком потрібної інформації, зображень чи відео в Google, який для нас виконують складні алгоритми. За ними — цілі команди математиків найвищого ґатунку. Розпізнавання облич на фото вже стало банальністю, однак розпізнавання образів — це поважна галузь, методи якої створюються і формулюються виключно у термінах абстрактної математики.
ОК, скажете ви, математика корисна, як корисний кухонний комбайн чи електричний дриль. Ми користуємось ними, не зазираючи всередину (доки не зламаються). То нехай кілька тисяч математиків десь розробляють свої методи і постачають їх нам, як інструменти, розсортовані по ящиках з написами. А ми (програмісти, економісти, соціологи) будемо за потребою виймати потрібний інструмент і використовувати згідно з інструкцією. Ось математики кажуть, що у кожному смартфоні схована криптографія з допомогою якихось еліптичних кривих, то дайте нам ці криві, і ми запхнемо їх у мікросхеми.
Проблема у тому, що математичні факти і методи сформульовані у термінах самої математики, і для гуманітаріїв часом виглядають як кумедні скоромовки, наприклад, “Зв’язний локально лінійно зв’язний топологічний простір є лінійно зв’язним”. Іншими словами, щоб використовувати, їх треба розуміти. Як казав один із молодих, але вже визначних українських математиків, “Математичні теорії — цікава річ… Якщо ти їх не знаєш, то вони тобі і не потрібні.” А якщо знаєш, то володієш практично нескінченним арсеналом. Представники інженерних і природничих спеціальностей теж вивчають і застосовують математику, бо без неї вони безпорадні, але у значно “обтятому” варіанті, і, головне, знають, “як”, та не знають, “чому”. Тому переробити знаряддя, якщо змінилися умови, їм складно. Така собі залежність від постачальника… А ще прикріша ситуація виникає, якщо інструмент не працює, і невідомо, чому. Тут без фахівця не обійтись.
Перевага фахового математика у тому, що маючи фундамент математичної освіти, він не мусить обслуговувати айтішників чи економістів, а сам може стати цим айтішником або економістом, до того ж найвищого класу. Серед лауреатів Нобелівської премії з економіки — переважно математики, які застосували свій арсенал. Як правило, коли “економіст з походження” поглиблює свою освіту, щоб піднятися на вищі щаблі, він зауважує, що замість словесних описів і чотирьох арифметичних дій з’являється щораз більше математики. Наприклад, теорія економічної рівноваги інтенсивно вживає теорему Брауера про нерухому точку — факт з топології, сучасного розділу геометрії. Програміст на співбесіді в Google чи Facebook виявляє, що інтерв’юеру байдужі освоєні претендентом мови програмування та бібліотеки, зате цікаві графи та складність алгоритмів. “Добирання” невивченої раніше математики може бути складним, якщо не болісним. Звичайно, цього не станеться, якщо зайняти свою нішу і пливти за течією, однак ми ж говоримо про тих, хто хоче більшого…
Ну нехай, скаже читач, а якщо я щось вивчу, а воно не знадобиться? Шкода ж праці… Тут ми процитуємо відому фразу про те, що “Вища освіта — це те, що залишається, коли ви забудете все, чого вас вчили на лекціях.” Для того, хто готується вчитися, це звучить як знущання. Однак, як той, хто вчився і таки забув більшість вивченого, я скажу: це щира правда. У підсвідомості, на рівні рефлексів, залишаються образи та ідеї, які спливають у найнеочікуваніший момент. Зрештою, забуту формулу можна піддивитись у книжці чи вивести наново власноруч, головне, щоб нюх підказав: це воно! І найголовніше: математика, як жодна інша галузь, чудово формує структуроване і систематичне мислення, яке придасться, навіть якщо ви ніколи в житті не вживете ніякої формули, наприклад, у бізнесі чи політиці.
Але ми не пропонуємо математику як шлях духовного розвитку і вдосконалення без жодної меркантильної мети (хоча вона придатна і для цього). Математика — це унікально потужний і універсальний інструмент, добрий і для забезпечення собі заможного і цікавого життя. Ціна його освоєння, у порівнянні з коротшими шляхами — додатковий рік чи два навчання. А тоді ви отримуєте велосипед, на якому можете наздогнати і обігнати юрбу нетерплячих, які онде біжать наввипередки, ковтаючи пилюку. На відстані одного кроку — бізнес-аналітика чи актуарна (страхова) справа. Ми не маємо на увазі продаж страхових полісів чи праця у касі банківського відділення (що, звичайно, теж — гідне пошани і пристойне заняття). Але розробка стратегії чи оцінка страхових продуктів вимагають суттєвої математичної бази і непогано оплачуються.
Інформаційні технології взагалі є “законною здобиччю” математика. Тут, як і у кожній галузі, більшість робіт потребують просто ретельних виконавців, однак є “математично обтяжені” напрямки, де фундаментальні знання є ключовим фактором успіху. Запрошуємо зацікавлених переглянути рекомедований зміст освіти з Computer Science за адресою https://www.acm.org/binaries/content/assets/education/cs2013_web_final.pdf . Це остання редакція, прийнята американською Association for Computer Machinery — законодавцем мод у галузі. Ви будете вражені тим, що практично все там або є математикою, або пронизане нею. Зрештою, у сучасній математичній освіті комп’ютерні предмети складають велику частку. Математик у сфері програмування повинен бути здатним обслуговувати себе (і інших) сам, не чекаючи чиєїсь ласки 🙂
Хоча занурення у світ комп’ютерів не є проблемою для математика, ми у Прикарпатському національному університеті вирішили запропонувати, поруч з класичною освітньою програмою “Математика”, її версію “Математика комп’ютерних технологій”, у якій зроблено акцент саме на розділах математики, яких потребують комп’ютерні науки. Ми впевнені, що математикам довчити потрібні мови, фреймворки і технології значно легше, ніж програмістам освоїти математичні теорії (яких вони, ніде правди діти, часто побоюються і уникають). Під час навчання “комп’ютерні математики” засвоять тонкощі ІТ-технологій, важкодоступні для нематематиків, як криптологія та захист інформації, розпізнавання образів, логічне та функціональне програмування.
Серед вибіркових предметів спеціальності “Математика” є педагогіка, психологія та методика викладання математики у загальноосвітній школі. Якщо під час навчання вам стане сумно за дітьми, і ви забажаєте присвятити себе вихованню і навчанню тих малих урвитусів, ми підготуємо вас так, що ваші майбутні учні переказуватимуть своїм дітям, як гарно їх вчили математики 🙂
Нарешті, в математиці не є аж так зле, щоб конче треба було переходити у інші сфери. Математика є вишукано красивою (хоча “Неможливо описати смак устриць тим, хто їх не їв” ©). Випускникам магістратури за всіма освітніми програмами з математики пропонується продовження освіти за програмою підготовки доктора філософії, з наступною науковою чи викладацькою роботою. Гарним математикам відкритий весь світ, і рівень української математики є загальновизнаним. Математики ПНУ мають досвід викладання у Польщі, Канаді, Словенії, і у порівнянні “там” з “тут” ми виглядаємо більш ніж достойно. Виходити на міжнародну арену можна вже з другого року навчання — Прикарпатський національний університет уклав угоду з Жешувським університетом (Uniwersytet Rzeszowski) Республіки Польща. За нею студенти освітніх програм “Математика комп’ютерних технологій” та “Математика”, за бажанням, провівши два семестри у Польщі, безкоштовно отримують, одночасно з українським, польський диплом зі спеціальності “Аналіз і безпека даних” напрямку “Математика”, який доповнить “універсальну” чи “комп’ютерну” математику з ПНУ. Отже, міжнародний обмін “входить у меню” .
Одним словом, математика — це не для тих, хто хоче принести себе в жертву, але не знає, як. Це для тих, хто хоче жити добре, заможно, і не шкодувати про зроблений колись вибір.
Олег Никифорчин (завідувач кафедри алгебри та геометрії ПНУ)